Фёдор Алексеевич родился в 1859 году. Закончил начальную сельскую школу, а затем получил хорошее домашнее образование. Отец не жалел денег на образование сына. Желтов рано пристрастился к чтению, посвящая этому занятию все свободное время, благо его отец позаботился о домашней библиотеке, она была действительно выдающаяся и постоянно пополнялась. По мере взросления страсть к чтению заставляла и самого Фёдора Алексеевича приобретать все новые и новые книги. Он собрал свою большую библиотеку, которой потом безвозмездно пользовалось все читающее население села Богородского.
До 17 лет Федор Алексеевич, активно занимался самообразованием. Помогал родителям на производстве. После смерти отца в 1876 году, мать Желтова, Мария Ивановна, сохранила и расширила производство мужа, организовав в селе Богородском кожевенный завод, конторой которого заведовал Фёдор Алексеевич, а потом он стал и его полновластным его хозяином. При заводе, располагался усадебный дом Желтовых.
Двухэтажный каменный дом стоял на солнечной стороне одной из лучших улиц города (сейчас это улица Свердлова - бывшая Стрелецкая, в настоящее время – это административное здание кожевенного завода «Бокоз»,) к дому был пристроен производственный флигель, позади дома располагался необъятный двор, в конце двора - кожевенный завод. Желтов следил за состоянием водоёма, там было продумано все - начиная от системы очистки, до внешнего вида.
